MATEMATICA CONJUNTOS OPERACIONES: REUNIÓN, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA Y COMPLEMENTO DIAGRAMA DE VENN

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1) Operaciones con dos conjuntos en el diagrama de Venn: https://youtu.be/zxKe5KaEdxI

2) Operaciones con dos conjuntos en el diagrama de Venn: https://youtu.be/8PhZtoURryQ

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

A) REUNION DE CONJUNTOS (A È B ) - Vídeo

Está constituido por todos los elementos del conjunto A y por todos los elementos del conjunto  B.

A È B = {x Î U / x Î A Ú x Î B}

Ejemplo:

            Dados los conjuntos   A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A È B.

            Solución:

            Significa agrupar o reunir los elementos de ambos conjuntos. Los elementos que se repiten o se encuentran en ambos conjuntos se escriben por única vez.

A È B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B) INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS ( A Ç B ) - Vídeo

Es el conjunto formado por todos los elementos  comunes a los conjuntos A y B.

          A Ç B = {x Î U / x Î A Ù x Î B}

Ejemplo:

            Sean los conjuntos  A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A Ç B

            Solución:

     Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, a los conjuntos A y B de nuestro ejemplo.

            A Ç B = { 5, 7, 8}

C) DIFERENCIA DE CONJUNTOS (A – B) - Vídeo

Está constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B. Es decir sólo los elementos del primer conjunto, en este caso, sólo los elementos del conjunto A.

         A - B = {x Î U / x Î A Ù x Ï B}

Ejemplo:

            Dados los conjuntos A = {2, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {3, 5, 7, 9}. Calcula A – B.

            Solución:

            Es decir, sólo los elementos que pertenecen al conjunto A. Los elementos del conjunto A que también son elementos del conjunto B no se consideran.

A – B = {2, 6, 8}

D) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( A ¢ ) - Vídeo

Es el conjunto formado por todos los elementos de U menos los elementos del conjunto A.

Dicho de otra forma, el complemento del conjunto A está formado por los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.

          A ¢ = {x Î U / x Ï A} ó A ¢= U - A

Ejemplo:

            Dados los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  y  B = {4, 5, 6}. Calcula  M ¢

            Solución:

            Los elementos que le faltan al conjunto M para ser igual al conjunto universal son:

            3, 7, 8 y 9.  M ¢ = {3, 7, 8, 9}.

E) DIFERENCIA SIMÉTRICA (A D B) - Vídeo

Es la reunión de los elementos que pertenecen exclusivamente a uno solo de los conjuntos A y  B.

A D B = {x Î U / (x Î A Ù x Ï B) Ú (x Î B Ù x Ï A)}

A D B = (A – B) È (B – A)

Ejemplo:

Dados los conjuntos  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B = {1, 2, 7, 8, 9}. Calcula A D B.

Solución:

A D B = {3, 4, 5, 6, 8, 9}. Es decir, el conjunto A menos B reunión el conjunto B menos A.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Dados los conjuntos:

A = {1, 2, 3, 5, 6, 7} ; B = {-1, 0, 2, 7, 8, 9} y C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 5}

Calcula:

a) A È B         b) B Ç C         c) A – (B È C)            d) B ¢ Ç (A D C)

INTERVALOS ABIERTOS CERRADOS SEMIABIERTOS SEMIRRECTA O RAYOS

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Vídeos de intervalos en YouTube: https://goo.gl/FDrhD9

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Vídeos de intervalos:
Abiertos, cerrados, semiabiertos, semirrectas: https://youtu.be/sx5UaWR5exA

Reunión, intersección, diferencia y complemento: https://youtu.be/bbqTS3KQka0

Abiertos cerrados, semirrectas y operaciones con intervalos: https://youtu.be/SiwC4WFewxg

Contenido del vídeo:

Intervalos, definición, abiertos y cerrados.

Semirrectas o rayos.

Operaciones con intervalos: reunión, intersección, diferencia y complemento.

Operaciones combinadas con intervalos.

INTERVALOS ABIERTOS Y CERRADOS

INTERVALOS:

Un intervalo es un subconjunto infinito de la recta numérica real, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos extremos.

CLASES DE INTERVALOS:

A) Intervalo abierto: Intervalo abierto, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

B) Intervalo cerrado: Intervalo cerrado, es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

C) Intervalo semiabierto por la izquierda:

Intervalo semiabierto por la izquierda, es el conjunto de todos los  números reales mayores a y menores o iguales que b.

D) Intervalo semiabierto por la derecha:

Intervalo semiabierto por la derecha , es el conjunto de todos los  números reales mayores o iguales que a y menores que b.

SEMIRRECTAS O RAYOS

SEMIRRECTAS O RAYOS:

Una semirrecta tiene un origen, es el punto de inicio, que puede ser abierto o cerrado, y se extiende hacia el - ¥ o + ¥.

A) x > a: Es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores que a.

B) x ³ a: Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores o iguales que a.

C) x < a: Es el conjunto de todos los números reales menores que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores que a.

D) x £ a: Es el conjunto de todos los números reales menores o iguales que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores o iguales que a.

OPERACIONES CON INTERVALOS

REUNIÓN:  A UB

Dados los conjuntos A y B, reunión es agrupar los elementos de ambos conjuntos, es decir, de A y de B.

Simbólicamente:       A È B = {x Î R / x Î A Ú x Î B}

Ejemplo:

Ejemplo:

INTERSECCIÓN: A Ç B

Dados los conjuntos A y B, la intersección son los elementos comunes a ambos conjuntos.

Simbólicamente:     A Ç B = {x Î R / x Î A Ù x Î B}

Ejemplo:

Ejemplo:

REUNIÓN E INTERSECCIÓN DE INTERVALOS:

Ejemplo:

Ejemplo:

DIFERENCIA: A – B

Dados los conjuntos A y B, la diferencia, son sólo los elementos del conjunto A.

Simbólicamente:     A - B = {x Î R / x Î A Ù x Ï B}

Ejemplo:

Ejemplo:

COMPLEMENTO:  A ’

Dado el conjunto A, su complemento es el conjunto universal menos A.

Simbólicamente:     A ¢ = {x Î R / x Ï A} ó A ¢= U - A

Ejemplo:

OPERACIONES COMBINADAS CON INTERVALOS:

Ejemplo:

Ejemplo:

             

OPERACIONES CON INTERVALOS REUNION, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA Y COMPLEMENTO

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Abiertos, cerrados, semiabiertos, semirrectas: https://youtu.be/sx5UaWR5exA

Reunión, intersección, diferencia y complemento: https://youtu.be/bbqTS3KQka0

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Intervalos, definición, abiertos y cerrados.

Semirrectas o rayos.

Operaciones con intervalos: reunión, intersección, diferencia y complemento.

Operaciones combinadas con intervalos.

INTERVALOS ABIERTOS Y CERRADOS

INTERVALOS:

Un intervalo es un subconjunto infinito de la recta numérica real, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos extremos.

CLASES DE INTERVALOS:

A) Intervalo abierto: Intervalo abierto, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

B) Intervalo cerrado: Intervalo cerrado, es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

C) Intervalo semiabierto por la izquierda:

Intervalo semiabierto por la izquierda, es el conjunto de todos los  números reales mayores a y menores o iguales que b.

D) Intervalo semiabierto por la derecha:

Intervalo semiabierto por la derecha , es el conjunto de todos los  números reales mayores o iguales que a y menores que b.

SEMIRRECTAS O RAYOS

SEMIRRECTAS O RAYOS:

Una semirrecta tiene un origen, es el punto de inicio, que puede ser abierto o cerrado, y se extiende hacia el - ¥ o + ¥.

A) x > a: Es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores que a.

B) x ³ a: Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores o iguales que a.

C) x < a: Es el conjunto de todos los números reales menores que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores que a.

D) x £ a: Es el conjunto de todos los números reales menores o iguales que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores o iguales que a.

OPERACIONES CON INTERVALOS

REUNIÓN:  A UB

Dados los conjuntos A y B, reunión es agrupar los elementos de ambos conjuntos, es decir, de A y de B.

Simbólicamente:       A È B = {x Î R / x Î A Ú x Î B}

Ejemplo:

Ejemplo:

INTERSECCIÓN: A Ç B

Dados los conjuntos A y B, la intersección son los elementos comunes a ambos conjuntos.

Simbólicamente:     A Ç B = {x Î R / x Î A Ù x Î B}

Ejemplo:

Ejemplo:

REUNIÓN E INTERSECCIÓN DE INTERVALOS:

Ejemplo:

Ejemplo:

DIFERENCIA: A – B

Dados los conjuntos A y B, la diferencia, son sólo los elementos del conjunto A.

Simbólicamente:     A - B = {x Î R / x Î A Ù x Ï B}

Ejemplo:

Ejemplo:

COMPLEMENTO:  A ’

Dado el conjunto A, su complemento es el conjunto universal menos A.

Simbólicamente:     A ¢ = {x Î R / x Ï A} ó A ¢= U - A

Ejemplo:

OPERACIONES COMBINADAS CON INTERVALOS:

Ejemplo:

Ejemplo: