PRODUCTOS NOTABLES: TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS

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PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables, es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas, donde el resultado se puede escribir mediante simple inspección, es decir, el resultado se obtiene de modo inmediato, sin realizar la multiplicación correspondiente.

1) Binomio al cuadrado - VÍDEO

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:

1) (5x + 3)2 = (5x)2 + 2(5x)(3) + 32
                    = 25x2 + 30x + 9

2) (2x + y)2 = (2x)2 + 2(2x)(y) + (y)2
                    = 4x2 + 4xy + y2

3) (3x2 + y3)2 = (3x2)2 + 2(3x2)( y3) + (y3)2

                    = 9x4 + 6 x2 y3 + y6

 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:

1) (2x - 5)2 = (2x)2 - 2(2x)(5) + 52
                    = 4x2 - 20x + 25

2) (5x - y)2 = (5x)2 - 2(5x)(y) + (y)2
                    = 25x2 - 10xy + y2

3) (4x3 - 5y2)2 = (4x3)2 - 2(4x3)( 5y2) + (5y2)2

                         = 16x6 - 40 x3 y2 + 25y4

2) Suma por diferencia - VÍDEO
(a + b)(a – b) = a2 -  b2

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:

1) (5x + 7)(5x – 7)  = (5x)2 - 72
                                = 25x2 - 49

2) (3x + 2y)(3x – 2y) = (3x)2 – (2y)2
                                   = 9x2 – 4y2

3) (x2 + 3y4) (x2 – 3y4) = (x2)2 – (3y4)2

                                       = x4 – 9y8

3) Binomio por trinomio - VÍDEO

(a + b)(a2 – ab +b2) = a3 +  b3

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (7x + 3) (49x2 – 21x + 9) = (7x)3 + 33
                                               = 343 x3 + 27
2) (4x + 3y) (16x2 – 12xy + 9y2) = (4x)3 + (3y)3
                                                       = 64 x3 + 27y3

(a - b) (a2 + ab +b2) = a3 -  b3

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (6x - 5) (36x2 + 30x + 25) = (6x)3 - 53
                                               = 216 x3 - 125
2) (3x – 7y) (9x2 + 21xy + 49y2) = (3x)3 – (7y)3
                                               = 27 x3 – 343y3

4) Trinomio al cuadrado - VÍDEO

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (2x + y + 5)2 = (2x)2 + y2 + 52 + 2(2x) (y) + 2(2x) (5) + 2(y)(5)
                          = 4x2 + y2 + 25 + 4xy + 20x + 10y

5) Binomio al cubo
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2+ b3
Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:

1) (3x + 4)3 = (3x)3 + 3(3x)2(4) + 3(3x)(4)2 + (4)3

                    = 27x3 + 108x2 + 144x + 64

2) (7x + 5)3 = (7x)3 + 3(7x)2(5) + 3(7x)(5)2 + (5)3
                    = 343x3 + 735x2 + 525x + 125

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (x - 7)3 = (x)3 - 3(x)2(7) + 3(x) (7)2 - (7)3
                    = x3 - 21x2 + 147x - 343

2) (3x - 6)3 = (3x)3 - 3(3x)2(6) + 3(3x)(6)2 - (6)3
                    = 27x3 - 162x2 + 324x - 216

6) Trinomio al cubo

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3+ 3a2b + 3a2c +3ab2 + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + 6abc

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (x + y + 2)3 = x3 + y3 + 23+ 3x2y + 3x22 +3xy2 + 3y22 + 3x22 + 3y22 + 6xy2
                        = x3 + y3 + 23+ 3x2y + 6x2 +3xy2 + 6y2 + 12x + 12y + 12xy

7) Producto de binomios con un término común

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:
1) (x + 5) (x + 3) = x2 + (5 + 3) x + 5×3
                             = x2 + 8x + 15

2) (x + 7) (x + 6) = x2 + (7 + 6) x + 7×6
                             = x2 + 13x + 42

(x + a) (x + b) (x + c) = x3 + (a + b + c) x2 + (ab + ac + bc) x + abc

Ejemplos:
Resuelve aplicando el producto notable:

1) (x + 2) (x + 5) (x + 7) = x3 + (2 + 5 + 7) x2 + (2×5 + 2×7 + 5×7) x + 2×5×7
                                         = x3 + 14 x2 + (10 + 14 + 35) x + 70
                                         = x3 + 14 x2 + 59x + 70

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