Interés Simple – Interés
Compuesto – Matemática Financiera, Teoría y Problemas
INTERÉS SIMPLE - PROBLEMAS RESUELTOS
En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de una transacción.
FÓRMULA DE INTERÉS SIMPLE
I : Interés
C: Capital
r: Tasa de interés
t: Tiempo
PROBLEMA 1
¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 5 360 en 1 242 días a una tasa de interés anual del 7 %?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
I = ? (el interés es la incógnita)
C = 5 360 soles (capital)
r = 7 % anual (tasa de interés)
t = 1 242 días (tiempo)
Como la tasa de interés es anual y el tiempo es días, debemos convertir los días en años.
Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.
1 242 días x(1 año/360 días) = 1 242 /360 años
Reemplazando los datos en la fórmula:
I = (5 360 x 7/100) x (1 242/360)
I = 1 294,44 soles
Respuesta:
El interés que produce es 1 294,44 soles
PROBLEMA 2
¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 4 520 en 20 meses a una tasa de interés anual del 6 %?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
I = ? (el interés es la incógnita)
C = 4 520 soles (capital)
r = 6 % anual (tasa de interés)
t = 20 meses (tiempo)
Como la tasa de interés es anual y el tiempo es meses, debemos convertir los meses en años.
Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.
20 meses x (1 año/12 meses) = 20/12 años
Reemplazando los datos en la fórmula:
I = (4 520 x 6/100) x (20/12)
I = 452 soles
Respuesta:
El interés que produce es 452 soles
Vídeo de los problemas 1 y 2: https://youtu.be/6pUJO1A-pEs
PROBLEMA 3
Calcula el interés simple de un capital de S/ 5 800 colocado en una institución financiera desde el 16 de marzo al 20 de mayo del mismo año, a una tasa del 2 % mensual.
Solución:
Identificamos los datos del problema.
I = ? (el interés es la incógnita)
C = 5 800 soles (capital)
r = 2 % mensual (tasa de interés)
t = 16 de marzo al 20 de mayo (tiempo)
Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es del 16 de marzo al 20 de mayo, debemos calcular cuántos días hay en ese periodo y luego convertir a meses.
Marzo: 31 – 16 = 15 días
Abril: = 30 días
Mayo: = 20 días
Sumando los días de marzo, abril y mayo:
15 + 30 + 20 = 65 días
Convirtiendo los 65 días a meses.
Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.
65 días x (1 mes/30 días) = 65/30 mes
Reemplazando los datos en la fórmula:
I = (5 800 x 2/100) x (65/30)
I = 251,33 soles
Respuesta:
El interés simple es 251,33 soles
Vídeo del problema 3: https://youtu.be/BF1fbxLBjaI
PROBLEMA 4
Calcula el interés simple de un capital de S/. 5 000 colocado en una institución financiera desde el 10 de abril al 16 de junio del mismo año, a una tasa del 3 % mensual.
Solución:
Identificamos los datos del problema.
I = ? (el interés es la incógnita)
C = 5 000 soles (capital)
r = 3 % mensual (tasa de interés)
t = 10 de abril al 16 de junio (tiempo)
Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es del 10 de abril al 16 de junio, debemos calcular cuántos días hay en ese periodo y luego convertir a meses.
Abril: 30 – 10 = 20 días
Mayo: = 31 días
Junio: = 16 días
Sumando los días de abril, mayo y junio:
20 + 31 + 16 = 67 días
Convirtiendo los 67 días a meses.
Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.
67 días x (1 mes/30 días) = 67/30 mes
Reemplazando los datos en la fórmula:
I = (5 000 x 3/100) x (67/30)
I = 335 soles
Respuesta:
El interés simple es 335 soles
Vídeo del problema 4: https://youtu.be/5EoK2S4b8-Q
PROBLEMA 5
Calcula el interés acumulado en 180 días por un depósito de ahorro de S/ 1 000 percibiendo una tasa de interés simple del 24 % anual.
Solución:
Identificamos los datos del problema.
I = ? (el interés es la incógnita)
C = 1 000 soles (capital)
r = 24 % anual (tasa de interés)
t = 180 días (tiempo)
Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es días, debemos convertir los días a años.
Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.
180 días x (1 año/360 días) = 1/2 año
Reemplazando los datos en la fórmula:
I = (1 000 x 24/100) x (1/2)
I = 120 soles
Respuesta:
El interés acumulado es 120 soles
Vídeo del problema 5: https://youtu.be/ZsCX85qKlIs
PROBLEMA 6
¿Qué capital colocado a una tasa anual del 12 % producirá un interés simple de S/ 900 en el periodo comprendido entre el 19 de agosto y 10 de octubre?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
I = 900 soles (interés)
C = ? (el capital es la incógnita)
r = 12 % anual (tasa de interés)
t = 19 de agosto al 10 de octubre (tiempo)
Como la tasa de interés es anual y el tiempo en un periodo de tiempo, debemos calcular cuántos días hay y luego convertir los días en años.
Agosto: 31 – 19 = 12 días
Setiembre: = 30 días
Octubre: = 10 días
Sumando los días de agosto, setiembre y octubre:
12 + 30 + 10 = 52 días
Convirtiendo los 52 días a años.
Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.
52 días x (1 año/360 días) = 52/360 año
Reemplazando los datos en la fórmula:
900 = (C · 12/100) x (52/360)
(900 · 100 · 360 /12 · 52) = C
C = 51 923,08 soles
Respuesta:
El capital es 51 923,08 soles
Vídeo del problema 6: https://youtu.be/rH1oPBsBh-o
PROBLEMA 7
¿Cuánto será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 54 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/ 2 700 y al crédito sin cuota inicial es de S/ 3 100?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
I = 400 soles (interés)
C = 2 700 (capital)
r = ? mensual (la tasa de interés es la incógnita)
t = 54 días (tiempo)
Como la tasa de interés es mensual y el tiempo en días, debemos convertir los días en meses
Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.
54 días x (1 mes/30 días) = 54/30 mes
Reemplazando los datos en la fórmula:
400 = (2 700 · r/100) x (84/30)
(400 · 100 · 30 /2 700 · 54) = r
r = 8,23 % mensual
Respuesta:
La tasa de interés será de 8,23 % mensual
Vídeo del problema 7: https://youtu.be/d70VdzsWu4c
INTERÉS COMPUESTO
Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado.
FÓRMULA DE INTERÉS COMPUESTO
M : monto
C: Capital
r: Tasa de interés
t: Tiempo
PROBLEMA 1
Calcula el monto de un capital inicial de S/ 2 400 colocado durante 4 años a una tasa efectiva anual del 7 %.
Solución:
Identificamos los datos del problema.
M = ? (el monto es la incógnita)
C = 2 400 (capital)
r = 7 % anual (tasa de interés)
t = 4 años (tiempo)
La tasa de interés es anual y el tiempo en años.
Para reemplazar la tasa de interés en la fórmula se debe dividir entre 100.
r = 7/100 = 0,07
Reemplazando los datos en la fórmula:
M = 2 400(1 + 0,07)^4
M =
Respuesta:
El monto es 3 145,91 soles
Vídeo del problema 1: https://youtu.be/r6RveM6QNds
Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa nominal mensual del 3 % con capitalización trimestral. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/ 3 000 colocado durante 6 meses?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
M = ? (el monto es la incógnita)
C = 3 000 (capital)
r = 3 % mensual (tasa de interés)
t = 6 meses (tiempo)
Como la capitalización es trimestral, debemos convertir a trimestre la tasa de interés y el tiempo.
r = 3 % mensual, convirtiendo a trimestre r = 9 % trimestral.
Dividiendo la tasa trimestral entre 100.
r = 9/100 = 0,09
Convirtiendo el tiempo en trimestre.
t = 6 meses, convirtiendo a trimestre t = 2 trimestres
Reemplazando los datos en la fórmula:
M = 3 000(1 + 0,09)^2
M = 3 564,30 soles
Respuesta:
Se habrá acumulado 3 564,30 soles
Vídeo del problema 2: https://youtu.be/_p7fsWojbtA
PROBLEMA 3
Un capital de S/ 1 400 es depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual del 12 %. ¿Qué monto tendrá que pagarse si el depósito se cancela al finalizar el primer semestre?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
M = ? (el monto es la incógnita)
C = 1 400 soles (capital)
r = 12 % anual (tasa de interés)
t = 1 semestre (tiempo)
Como la tasa de interés es anual, debemos convertir el tiempo en años.
Convirtiendo el tiempo en años.
1 semestre x (1 año/2 semestres) = 1/2 año.
Dividiendo la tasa anual entre 100 para reemplazar en la fórmula.
r = 12/100 = 0,12
Reemplazando los datos en la fórmula:
M = 1 400(1 + 0,12)^(1/2)
M = 1 481,62 soles
Respuesta:
Tendrá que pagarse el monto de 1 481,62 soles
Vídeo del problema 2: https://youtu.be/PZUQnZH5avI
PROBLEMA 4
Una persona solicita a un banco un préstamo de S/ 2 400, el mismo que se le abona en su cuenta corriente el 20 de mayo. ¿Qué monto deberá pagar el 14 de julio, fecha que cancela el préstamo, si el banco cobra una tasa efectiva mensual del 4 %?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
M = ? (el monto es la incógnita)
C = 2 400 soles (capital)
r = 4 % mensual (tasa de interés)
t = 20 de mayo al 14 de julio (tiempo)
Calculamos los días del 20 de mayo al 14 de julio y luego convertimos a meses.
Mayo: 31 – 20 = 11 días
Junio: = 30 días
Julio: = 14 días
Sumamos los días de mayo, junio y julio.
11 + 30 + 14 = 55 días
Convertimos los días a meses.
55 días x (1 mes/30 días) = 55/30 mes
Dividimos la tasa de interés entre 100 para reemplazar en la fórmula
r = 4/100 = 0,04
Reemplazando los datos en la fórmula.
M = 2 400 (1 + 0,04)^(55/30)
M = 2 578, 93 soles
Respuesta:
Deberá pagar el monto de 2 578, 93 soles
Vídeo del problema 4:
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