Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado.
FÓRMULA DE INTERÉS COMPUESTO
M : monto
C: Capital
r: Tasa de interés
t: Tiempo
PROBLEMA 1
Calcula el monto de un capital inicial de S/ 2 400 colocado durante 4 años a una tasa efectiva anual del 7 %.
Solución:
Identificamos los datos del problema.
M = ? (el monto es la incógnita)
C = 2 400 (capital)
r = 7 % anual (tasa de interés)
t = 4 años (tiempo)
La tasa de interés es anual y el tiempo en años.
Para reemplazar la tasa de interés en la fórmula se debe dividir entre 100.
Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa nominal mensual del 3 % con capitalización trimestral. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/ 3 000 colocado durante 6 meses?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
M = ? (el monto es la incógnita)
C = 3 000 (capital)
r = 3 % mensual (tasa de interés)
t = 6 meses (tiempo)
Como la capitalización es trimestral, debemos convertir a trimestre la tasa de interés y el tiempo.
r = 3 % mensual, convirtiendo a trimestre r = 9 % trimestral.
Dividiendo la tasa trimestral entre 100.
r = 9/100 = 0,09
Convirtiendo el tiempo en trimestre.
t = 6 meses, convirtiendo a trimestre t = 2 trimestres
Un capital de S/ 1 400 es depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual del 12 %. ¿Qué monto tendrá que pagarse si el depósito se cancela al finalizar el primer semestre?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
M = ? (el monto es la incógnita)
C = 1 400 soles (capital)
r = 12 % anual (tasa de interés)
t = 1 semestre (tiempo)
Como la tasa de interés es anual, debemos convertir el tiempo en años.
Convirtiendo el tiempo en años.
1 semestre x (1 año/2 semestres) = 1/2 año.
Dividiendo la tasa anual entre 100 para reemplazar en la fórmula.
Una persona solicita a un banco un préstamo de S/ 2 400, el mismo que se le abona en su cuenta corriente el 20 de mayo. ¿Qué monto deberá pagar el 14 de julio, fecha que cancela el préstamo, si el banco cobra una tasa efectiva mensual del 4 %?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
M = ? (el monto es la incógnita)
C = 2 400 soles (capital)
r = 4 % mensual (tasa de interés)
t = 20 de mayo al 14 de julio (tiempo)
Calculamos los días del 20 de mayo al 14 de julio y luego convertimos a meses.
Mayo: 31 – 20 = 11 días
Junio: = 30 días
Julio: = 14 días
Sumamos los días de mayo, junio y julio.
11 + 30 + 14 = 55 días
Convertimos los días a meses.
55 días x (1 mes/30 días) = 55/30 mes
Dividimos la tasa de interés entre 100 para reemplazar en la fórmula
Calcula el interés simple de un capital de S/ 5 800 colocado en una institución financiera desde el 16 de marzo al 20 de mayo del mismo año, a una tasa del 2 % mensual.
Solución:
Identificamos los datos del problema.
I = ? (el interés es la incógnita)
C = 5 800 soles (capital)
r = 2 % mensual (tasa de interés)
t = 16 de marzo al 20 de mayo (tiempo)
Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es del 16 de marzo al 20 de mayo, debemos calcular cuántos días hay en ese periodo y luego convertir a meses.
Marzo: 31 – 16 = 15 días
Abril: = 30 días
Mayo: = 20 días
Sumando los días de marzo, abril y mayo:
15 + 30 + 20 = 65 días
Convirtiendo los 65 días a meses.
Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.
Calcula el interés simple de un capital de S/. 5 000 colocado en una institución financiera desde el 10 de abril al 16 de junio del mismo año, a una tasa del 3 % mensual.
Solución:
Identificamos los datos del problema.
I = ? (el interés es la incógnita)
C = 5 000 soles (capital)
r = 3 % mensual (tasa de interés)
t = 10 de abril al 16 de junio (tiempo)
Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es del 10 de abril al 16 de junio, debemos calcular cuántos días hay en ese periodo y luego convertir a meses.
Abril: 30 – 10 = 20 días
Mayo: = 31 días
Junio: = 16 días
Sumando los días de abril, mayo y junio:
20 + 31 + 16 = 67 días
Convirtiendo los 67 días a meses.
Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.
¿Cuánto será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 54 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/ 2 700 y al crédito sin cuota inicial es de S/ 3 100?
Solución:
Identificamos los datos del problema.
I = 400 soles (interés)
C = 2 700 (capital)
r = ? mensual (la tasa de interés es la incógnita)
t = 54 días (tiempo)
Como la tasa de interés es mensual y el tiempo en días, debemos convertir los días en meses
Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.
Para sumar o restar fracciones heterogéneas existen muchos métodos o técnicas: 1) homogenizando o convirtiendo las fracciones en homogéneas, 2) calculando el mínimo común múltiplo y 3) aplicando el teorema de adición y sustracción de números racionales o fracciones.
1) Convirtiendo a fracciones homogéneas:
Las fracciones heterogéneas las convertimos a fracciones homogéneas, luego resolvemos como el caso anterior.
Ejemplo:
Resuelve la suma y resta de fracciones heterogéneas.
Solución:
Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.
m.c.m. (2; 3; 5) = 30
Para homogenizar, los denominadores de las fracciones deben ser 30.
Multiplicamos al denominador y denominador de por 10, de por 15 y de por 6.
Multiplicando numerador y denominador.
Ya tenemos tres fracciones homogéneas. Escribimos el denominador común 30 y sumamos y restamos los números del numerador.
POTENCIACION DE FRACCIONES O RACIONALES – PROPIEDADES Y EJEMPLOS
DEFINICIÓN:
La potenciación es la operación matemática entre dos números denominados: base y exponente. La base se multiplica el número de veces que nos indica el exponente. El resultado es la potencia.
